diumenge, 25 d’octubre de 2009

3 portes

Imagina't altre cop el presentador, que et mostra tres portes i en tries una. Diguem, la tres. Evidentment hi ha 1/3 de probabilitats que hagis triat el cotxe, i 2/3 que t'hagis equivocat.

Encara que llavors el presentador obri la porta u, en la que hi ha una cabra, no canvia res respecte del fet que tu tens 1/3 de possibilitats d'haver encertat amb la teva primera opció. I per tant, la porta que queda tancada, la dos, té 2/3 de possibilitats de ser la que té el cotxe, mentre que la teva només 1/3.

Sí?

Si et costa de veure, posem que hi ha deu portes. Posem que tu esculls la 6. I llavors el presentador obre totes les portes menys la sis i la dos, ensenyant-te vuit cabres en les portes obertes. Canvies, llavors?

Com que el presentador obre totes les portes que has deixat de banda excepte una, és com si et donés a triar entre quedar-te amb la porta que has escollit d'entrada o bé quedar-te amb totes les portes que no has escollit. És equivalent a si, sense obrir cap porta, et demana que escullis: et quedes la porta 3, que has triat, o et quedes les altres dues. I evidentment, escollint dues portes tens més possibilitats que amb una de sola.

8 comentaris:

Fernando Díaz | elsituacionista ha dit...

Ah... claro. Yo es que hacía el cálculo de 1/3 de probabilidades en la primera selección y 1/2 en la segunda. Pero claro, visto desde el punto de vista que lo planteas... ;)

cobaltina ha dit...

Ho he entès, però vegem. Si jo compro un núm. de loteria, que no sigui de la Generalitat, perquè aquesta ja sabem que és l'única en què la banca perd.... Perdó, m'he anat per altra branca, torno, si compro un núm. de loteria, quan es fa el sorteig i van sortint números de premis menors, cada cop tinc menys possibilitats que el meu número sigui el primer premi?

eva ha dit...

Nono, tu tens sempre la mateixa probabilitat de tenir premi. En el cas de les portes, si tu no canvies, continues tenint 1/3 de possibilitats. El que canvia és la possibilitat de l'altra porta, és per això que et convé més escollir-la.

En el símil amb els números que comentes tu, és com si, un cop escollit el número que tindrà el primer premi, no te'l diguessin, i esborressin tots els números menys el que ha rebut el premi i el teu (i en cas que el teu fos el premiat, esborressin tots menys el teu i un altre qualsevol). Llavors et proposessin canviar. Què pensaries que és més probable? Que el teu fos el premiat i que l'altre sigui un qualsevol o bé que l'altre és el premiat?

Cromlec ha dit...

Quin lio .....

Lena ha dit...

Ufff, qué complicat! Encara no ho he entés. No sabia jo que eres una crak de les matemátiques i les probabilitats ;).

Petonets guapi! Per cert, a veure si ens veiem abans de cap d'any.

Rubens ha dit...

Que grande Eva!
Hace ya unos 10 años, en un tranvía de Amsterdam planteaba esta misma cuestión al resto del equipo de monitores de la tanda (tandas de ESCA, que recuerdos!)
Las dos monitoras me miraban con cara de "que es lo que me cuenta ahora éste", mientras que un tercer monitor, apoyándose en la matrícula de honor que un dia consiguió en la asignatura de matemáticas de su finalizada carrera, argumentaba arduamente que la posibilidad de acertar el premio era de un 50% entre las dos puertas finalistas, con lo que daba igual cambiar o no cambiar la elección inicial.
Total, qué iba a saber yo que no tenía un viaje planeado por la India para después de ese verano...
Pues eso, que me ha hecho gracia ver que planteases la cuestión en tu blogg y que la solución la dejes tan bien explicada.
Petons
Rubén

BTVNOTÍCIES.cat ha dit...

Hola, Eva. M'agradaria contactar amb tu per a una possible entrevista en vídeo al web BTVNOTÍCIES.cat. Pots escriure'm a btvnoticies@btv.cat? Em dic Albert Muñoz.

Anònim ha dit...

Hola

Que bueno el problema que planteas..incluyo algo más de info.
Este hecho recogido en el libro de Mark Haddon "El curioso incidente del perro a medianoche". Fue planteado por "no me acuerdo el nombre" pero era una mujer que estaba considerada como la más intelingente del planeta según el record guiness. Tenía un programa que respondía con criteroi matemático a cosas cotidianas de la sociedad. Cuando dijo la respuesta de que la opción corrrecta por probabilidad era cambiar siempre de opción, la mayoría de gente del planeta "la" (ya sabeis de donde vengo) dijo que ya había suficiente deficiencia en el conocimiento de matemáticas en la sociedad como para que ella contribuyera a incrementarlo. Y ella tuvo que explicarlo de otra manera (vamos con un croquis) para que la gente lo entendiera y así viene recogido en el libro, que es el ejemplo matemático que más le gusta Chris "El prota".
Muy chulo el blog

Oscar